કણોની સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass) શેના પર આધાર રાખતું નથી?

ત્રિ-પરિમાણમાં $n$ કણોની બનેલી સિસ્ટમ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સામાન્ય સૂત્ર મેળવો.

સમાન જાડાઈ અને ક્ષેત્રફળ ધરાવતી પરંતુ અલગ-અલગ દ્રવ્યની બનેલી બે સમાન પ્લેટો,જેમાં એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ આકારની અને બીજી લંબચોરસ આકારની છે,તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડીને એક સંયુક્ત પદાર્થ બનાવવામાં આવે છે. જો આ સંયુક્ત પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેમની સામાન્ય બાજુના મધ્યબિંદુ પર સ્થિત હોય,તો ત્રિકોણ અને લંબચોરસના દ્રવ્યમાનનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$1 \ kg, 2 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(2, 2, 2)$ પર છે. સિસ્ટમમાં $4 \ kg$ નું ચોથું દળ કયા સ્થાને મૂકવું જોઈએ જેથી નવું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, 0, 0)$ પર હોય?

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો. જો પ્રથમ કણને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તરફ $d$ જેટલા અંતરે ખસેડવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને તે જ સ્થાને રાખવા માટે બીજા કણને કેટલા અંતરે ખસેડવો જોઈએ?

$HCl$ અણુમાં,બે અણુઓના ન્યુક્લિયસ વચ્ચેનું અંતર આશરે $1.27 \; \mathring{A} \; (1 \; \mathring{A} = 10^{-10} \; m)$ છે. અણુના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ નું આશરે સ્થાન શોધો,આપેલ છે કે ક્લોરિન અણુ હાઇડ્રોજન અણુ કરતા આશરે $35.5$ ગણો ભારે છે અને અણુનું લગભગ તમામ દળ તેના ન્યુક્લિયસમાં કેન્દ્રિત છે.